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DeepMind 发现流体动力学百年老问题的新解法
DeepMind 将 AI 用于经典流体动力学方程，找到了过去百年未被发现的解析解。这项研究针对的是描述粘性流体运动的纳维-斯托克斯方程，在特定条件下推导出全新的自相似解，并得到了实验验证。AI 的介入并非替代物理直觉，而是以符号回归和数值探索的方式，补充了人类在非线性边界条件下难以穷举的搜索空间。这项工作展示了基础科学可以由机器学习开辟新的分支。
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- 2026-03-03
导读
DeepMind 这篇 2025 年 9 月 18 日的博客由 Yongji Wang 与 Sam Blackwell 等人署名，联合 Brown University、New York University、Stanford University 的数学家与地球物理学家发布。文章瞄准的目标是流体动力学中的“奇点”问题：在某些精心构造的边界条件下，速度或压力等物理量会变成无穷大，这种“blow up”虽不发生于真实物理世界，却揭示了纳维-斯托克斯与欧拉等方程的根本边界。寻找纳维-斯托克斯方程的任何奇点是六大千禧年问题之一，长期未解。
研究者关注的是不稳定奇点。稳定奇点对小扰动鲁棒，不稳定奇点则要求极其精确的初始条件。基于此前数学界普遍认为复杂的无边界三维欧拉与纳维-斯托克斯方程不存在稳定奇点的预期，团队推测不稳定奇点才是关键。他们用物理信息神经网络 PINN 训练模型直接拟合控制方程而非数据，残差最小化保证解严格满足偏微分方程；加入二阶优化器后，精度提升到等同于在地球直径上测准几厘米的量级。这种精度足以支撑后续的计算机辅助严格证明。
结果给出两类成果。在三种不同流体方程上首次系统性发现了若干族未知的不稳定奇点，并在不可压缩多孔介质方程与 Boussinesq 方程上看到一个清晰规律：刻画 blow up 速度的参数 λ 与不稳定阶数之间排成一条直线，暗示沿这条直线还存在更多尚未发现的解。文章把这种做法定位为 PINN 在 PDE 工具属性之外的延伸，让神经网络成为发现工具而非仅仅求解器。对数学与工程读者而言，这是一种新的研究范式：深度数学洞察嵌入训练，配合接近机器精度的数值结果，让长期搁置的边界问题第一次具备由 AI 主动开辟分支的条件。